Točak

Problem Aristotelovog točka je matematički i filozofski. Problem, tačnije paradoks, jako je zanimljiv, intrigira više od dve hiljade godina, otkad postoji.

O čemu je reč: Dva koncentrična kruga predstavljaju dva točka čvrsto spojena tako da se jedan ne može kretati bez drugog. Točkove kotrljamo po ravnoj površini (donja prava linija) dok ne obrnu pun krug. Očigledno je da će se točkovi pomeriti za razdaljinu koja je jednaka obimu većeg kruga, jer je veći točak doticao donju liniju sve vreme kretanja. Pri tome nije bilo klizanja, što možemo preciznije izraziti ovako: svaka tačka većeg kruga je dotakla jednu i samo jednu tačku donje linije. Sada to isto važi za manji krug i gornju pravu liniju: mali krug je sve vreme kretanja dodirivao gornju liniju bez klizanja. Prema tome, gornja linija je jednaka obimu manjeg kruga. Gornja prava linija je iste dužine kao donja prava linija. Iz toga proizilazi da je obim većeg kruga jednak obimu manjeg kruga, što je nemoguće.

Imamo dva koncentrična kruga, tj. jedan krug je u drugom i imaju zajednički centar, gde je jedan manji od drugog. Dakle, kretanje manjeg kruga bilo bi uslovljeno kretanjem većeg. Sada zamislimo da se veći krug počinje kotrljati, počevši od tačke A. Takvo kretanje bi primoralo kretanje i manjeg kruga, počevši od tačke B koja je na početku kretanja tačno iznad tačke A. Veći krug završava svoje kretanje u tački A' i dužina linije AA' je jednaka obimu većeg kruga, tj. on se tokom kretanja okrenuo tačno jedanput. Manji krug, krećući se zajedno sa većim, takođe se okrene samo jedanput i završava kretanje u tački B'. Problem je u tome što dužina puta koji je prešao manji krug nije jednaka njegovom obimu, već dužini duži AA' , tj. obimu većeg kruga. Kako je moguće da se krug manjeg obima okrene samo jednom (dakle pređe svoj obim) a dužina njegovog puta, tj. obima ispada jednaka većem krugu? Kako je moguće da put manjeg kruga, koji bi trebalo da bude manji, prelazi veću dužinu od svog obima, jednaku putanji većeg kruga?

Ukoliko poželite da posmatrate zvezde, neke golim okom, a neke teleskopom, od koristi vam može biti zvezdani točak. Međutim, nekima nije dovoljno da samo uživaju u lepoti zvezda ‒ takvi ljubopitljivi pojedinci bili su zamajac razvoja nauke. Kako da znamo koja se zvezda kako zove, kom sazvežđu pripada? Uz zvezdani točak znamo šta se tačno nalazi iznad nas i u šta gledamo. Nisu uvek iste zvezde na nebu, one nam pokazuju kako vreme protiče, jer vidimo različite zvezde u različito doba noći ili u različito godišnje doba. Zvezdani točak uz malo veštine možemo napraviti sami ili možemo koristiti računarske aplikacije koje simuliraju zvezdano nebo u datom trenutku na datoj lokaciji.