Dan broja pi čija tajna do danas inspiriše naučnike i ljubitelje matematike

Četrnaesti mart (3. 14) obeležava se kao Dan broja pi, ili Ludolfovog broja, ili Arhimedove konstante – broja koji ne može da se napiše kao razlomak dva prirodna broja, zbog čega je njegov decimalni zapis beskonačan i nije periodičan. Iz praktičnih razloga, najčešće se zaokružuje na 3,14.

Дан броја пи чија тајна до данас инспирише научнике и љубитеље математике

Zamislite šolju čaja. Obmotajte konac oko oboda šolje i izmerite dužinu kanapa. Zatim položite kašiku na vrh šolje, pazeći da leži preko sredine šolje, i izmerite dužinu od jedne do druge strane – prečnik. Na kraju, podelite obim sa prečnikom i zabeležite rezultat. Sledeći put kada budete jeli supu, ponovite postupak sa tanjirom.

Otkrićete da su odnosi obima i prečnika u oba slučaja izuzetno bliski jedan drugom. Ako odlučite da eksperimentišete sa drugim kružnim oblicima, otkrićete da će, bez obzira na to koliko su veliki ili mali predmeti – sve dok su okrugli, svi odnosi biti veoma blizu 3,14. Upravo ste naišli na univerzalni zakon kružnih objekata.

Grčko slovo π (pi) uvedeno je 1706. godine da bi označilo taj konstantni odnos između obima kruga i njegovog prečnika. Ali fascinacija brojem pi traje milenijumima.

Dok pi postoji kroz konstantnost rezultata deljenja obima prečnikom za sve krugove, važno je napomenuti da ova konstantnost nije baš tako univerzalna kao što su mislili stari Grci. Za krugove nacrtane na zakrivljenim površinama, kao što je sferna površina Zemlje, podela uopšte nije konstantna i pi prestaje da postoji.

Elementarna geometrija, takođe poznata kao Euklidova geometrija, univerzum je matematičkih objekata gde postoji pi. Stari Grci su se bavili samo ovom geometrijom tako da je za njih konstanta pi bila zaista univerzalno čudo čiju su preciznu vrednost nastojali da utvrde.

Arhimed je postavio pi između 223/71 i 22/7, dakle između 3,140 i 3,142, dok je Ptolomej našao da je prva aproksimacija tačna na tri decimale: 3,141. Poboljšanja na sedam decimalnih mesta postigli su kineski matematičari u 5. veku nove ere, na osnovu nove tehnike koju je u 3. veku otkrio matematičar i pisac Liu Hui. Proći će milenijum pre nego što je dalji značajan napredak naveo indijskog matematičara Madhavu iz Sangamagrama iz 14. veka da dostigne 11 decimalnih mesta.

Napredak su ubrzali bolji analitički alati. Sa savremenim računarima, od avgusta 2021. godine, rekord iznosi 62,8 biliona cifara.

Kako se znanje o broju pi širilo, ljudi su pokušavali da otkriju obrazac. Jednostavno pravilo za opisivanje svih cifara u jednom potezu ili za preciziranje pi, kao što su se stari Grci nadali.

Međutim, sredinom 18. veka, francusko-švajcarski matematičar Johan Hajnrih Lambert je dokazao da decimalni niz broja pi ne sledi nijedno jednostavno pravilo – pi je iracionalno, što znači da se njegovo decimalno proširenje ne ponavlja niti završava.

Broj pi je jednostavan za definisanje i obuhvata fundamentalnu geometrijsku činjenicu. U isto vreme, računanje je bilo izazov za neke od najboljih matematičara svih vremena. U izvesnom smislu, nikada se ne može u potpunosti obuhvatiti jednostavnim proračunima. Ovi faktori doprinose privlačnosti broja pi i možda su izvor njegovog stalnog uticaja na našu kulturu.